Leit á vefnum

28.5.2001Svarið fer eftir því hvort sá sem dregur setur miðann aftur í hattinn þegar hann er búinn að draga eða ekki. Svarið finnst samt á svipaðan hátt í báðum tilvikum. Hér á eftir er gert ráð fyrir að nöfnin séu öll ólík, en ef einhver nafnanna eru þau sömu þá má líka nálgast verkefnið á þann hátt sem lýst er hér á eft...

9.3.2012Upphaflega spurningin var sem hér segir: Hverjar eru líkurnar á að 52 spil raðist þannig eftir stokkun að þau koma í „réttri röð“, til dæmis kóngur og eftirspil í sömu sort, síðan kóngur og eftirspil í sömu sort og svo framvegis? Í þessu svari gerum við ráð fyrir að stokkunin sé framkvæmd þannig að nákvæmlega ...

15.10.2002Tökum fyrir þríhyrning með hliðar a, b og c og tilsvarandi horn A, B og C.Regla Herons segir okkur að flatarmál þríhyrnings sé \[F_{\Delta }=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\] þar sem \[s\equiv \frac{1}{2}p=\frac{1}{2}(a+b+c)\] Á þennan hátt er auðvelt að reikna flatarmál þríhyrnings þar sem allar hliðar hans eru þekktar e...

5.7.2011 Spurninguna má umorða þannig að við viljum athuga hvort til séu tvær tölur $x$ og $y$ þannig að \[x \cdot y = x + y.\] Með því að draga $y$ frá báðum hliðum jöfnunnar má umrita hana yfir á formið \[x \cdot y - y = x.\] Með því að taka $y$ út fyrir sviga í vinstri hlið fæst \[y \cdot (x-1) = x.\] ...

27.6.2012Vilhjálmur Tell (á þýsku Wilhelm Tell, frönsku Guillaume Tell, ítölsku Guglielmo Tell og ensku William Tell) er nafn alþýðuhetju sem kemur fyrir í svissneskum frásögnum. Að sögn gegndi Tell hlutverki í tilurð Sambandsríkisins Sviss snemma á 14. öld, forvera nútímaríkisins Sviss. Stytta í bænum Altdorf í Sviss þ...

27.6.2011Garðar hafði klárað skurðarbrettið sitt í smíði á undan hinum krökkunum svo Smári smíðakennari lét hann fá annað verkefni. Smári hafði mjög gaman af stærðfræðiþrautum og vissi að Garðar var lunkinn við að leysa slíkar þrautir. Þrautin sem Garðar fékk var að láta stærðfræðidæmið sem Smári hafði sett upp með skrúfum...

26.2.2015Spurningin í fullri lengd hljóðaði svona:Má segja að núverandi viðhorf í Króatíu til hernaðar og þjóðernishreinsana falli vel að sögu og menningu Evrópu á 20. öld og að Króatar séu því heppileg viðbót í Evrópusambandið? Saga Evrópu á 20. öld er mörkuð djúpum sporum sundrungar, átaka og blóðsúthellinga og þar er...

22.10.2000Ummál hrings, $U$, er í beinu hlutfalli við geisla (radía) hringsins, $r$, samkvæmt jöfnunn$$U=2\cdot\pi\cdot r$$ Gríski bókstafurinn $\pi$ (pí) táknar hér óræða tölu sem er nálægt 3,14 eða 22/7. Í jöfnunni felst að hringur með geislann 1 m hefur ummál sem er því sem næst 6,29 m. Einnig leiðir af þessu að umm...

25.7.2011Hugmyndin um þráðlaust rafmagn hljómar eflaust heldur nýstárleg en hún er eldri en marga gæti grunað. Upphaf þráðlausu raftækninnar má rekja til tilrauna uppfinningamannsins Nikola Tesla í lok 19. aldar. Tesla hafði háleitar hugmyndir og stefndi fljótt að því að smíða kerfi sem myndi miðla þráðlausu rafmagni til a...

14.4.2016Alþjóðleg stórfyrirtæki sem starfa í mörgum löndum geta að vissu marki fært tekjur og hagnað milli landa. Sé þetta gert markvisst þannig að hagnaður sé talinn fram í löndum þar sem fjármagnstekjuskattur er lágur geta fyrirtækin lækkað skatthlutfall sitt talsvert. Slík skattahagræðing skekkir samkeppnisgrundvöll he...

22.10.2013Rúmlega helmingur allra eldgosa á Íslandi á sögumlegum tíma hefur orðið í jöklum, í Kötlu og einkum í Grímsvötnum.1 Flest unnu þau sig upp í gegnum ísinn svo úr urðu sprengigos, oftast surtseysk tætigos. Á jökulskeiðum hafa svo til öll eldgos á Íslandi orðið í jöklum.2 Móbergsfjöllin hafa myndast í slíkum gosum. Á...

4.10.2011 Heildarfjöldi möguleika á að fá fimm spil á hendi í póker er \[{52 \choose 5} = \frac{52!}{5! \cdot (52-5)!} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} = 2.598.960.\] Hér táknar ${52 \choose 5}$ tvíliðustuðul, sem lesa má um í svari sama höfundar við spurningunni Hvað er tvíliðustuðullinn C(n,k) og hvers vegna er fjöldi tv...

13.2.2014Ofsagt er að sérlega mikil aska (gjóska) hafi myndast í Eyjafjallagosinu 2010 miðað við það sem gerist við gos undir jökli – um 80% af þyngd gosefna var gjóska, 20% hraun og vatnsborin mylsna.1 Hins vegar var askan sérlega fíngerð, með stórt hlutfall örsmárra korna — fimmtungur (20%) af þunga fíngerðu öskunnar vor...

12.4.2018Þegar kvika (bráðið berg) rís úr gosrás og tvístrast í gjósku er hún upphaflega meira en 800°C heit og fer hratt, um 600 metra á sekúndu.[1] Gjóskan rís síðan með gosmekkinum, sem í upphafi er gerður af gjóskunni, sem er 90-99% af massa makkarins og afgangurinn úr eldfjallagastegundum eins og vatni, koltvíoxíði, b...

27.7.2004Demantur hefur hæsta bræðslumark allra þekktra efna, 3547°C. Það þýðir að við það hitastig og staðalþrýstingsskilyrði (1 bars þrýsting) umbreytist demantur úr föstu formi í vökvaform. Demantur er annað tveggja meginforma kolefnis á föstu formi (C(s)). Hitt formið er grafít, sem hefur gjörólíka eiginleika, eins ...